Computational Science

Содержание курса

Примеры расчетов (рисунки к книге Computational Science)

Примеры расчетов к курсу Mathcad

Глава 1: Интегрирование и дифференцирование
Разностная аппроксимация 1-й производной
Погрешности разностной аппроксимации производной
Некорректность численного дифференцирования
Регуляризация дифференцирования
Разностная аппроксимация 2-й производной
Многоточечные аппроксимации производных
Численное интегрирование: методы прямоугольников и трапеций

Глава 2: Линейная алгебра
О постановке задач
Оценка погрешности алгоритмов. Векторные нормы.
Алгоритм исключения Гаусса
LU-разложение

Глава 3: Обыкновенные дифференциальные уравнения
О постановке задач Коши для ОДУ
Классификация алгоритмов решения ОДУ. Схема "предиктор-корректор"
Явный алгоритм Эйлера для ОДУ
Неявный алгоритм Эйлера для ОДУ
Многошаговые алгоритмы (Адамса-Бэшфорта)
Критерии эффективности алгоритмов. Согласованность. Порядок аппроксимации.
Критерии эффективности алгоритмов. Порядок точности.
Устойчивость алгоритмов решения ОДУ
Устойчивость алгоритмов решения ОДУ - 2
Устойчивость алгоритмов решения ОДУ - 3
Алгоритм Рунге-Кутты
О жестких ОДУ

Глава 4: Нелинейная динамика
О динамических системах
Аттракторы
Типы аттракторов
Устойчивость аттракторов
Бифуркации
Примеры бифуркаций на прямой
Автоколебания и бифуркация Хопфа
Странный аттрактор

Глава 5: Краевые задачи для ОДУ
О постановке краевых задач
Алгоритм стрельбы
Задачи на собственные значения: волновое уравнение
Пример: уравнение Шредингера

Глава 6: Дифференциальные уравнения в частных производных
Параболические уравнения. Линейное уравнение диффузии тепла.
Метод сеток
Явная разностная схема Эйлера
Неявная разностная схема Эйлера
Алгоритм прогонки

курс создан при поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований , грант 01-07-90135